Hra s nulovým součtem

Obchodování je z hlediska matematiky hra s nulovým součtem. To, co nakupující vydělá, prodávající prodělá a naopak. To platí z hlediska hodnoty peněz a z hlediska dvou obchodníků spekulujících na vzestup/pokles ceny. Z hlediska výrobce produkujícího nějaký výrobek, třeba zlato, je však někdy důležitější kus zlata prodat a jít si za to koupit chleba, i když cena zlata roste, tudíž by bylo výhodnější ještě měsíc počkat. Ale tou dobou by patrně producent zlata byl již po smrti hladem, takže se dá říct, že v určitém čase mají pro producenta zlata, peníze větší hodnotu, než pro obchodníka peníze. (Ostatně krásný příklad je v řecké báji o králi Midasovi, který zlato dokonce i vyměšoval a umřel na to.) Cena je to na čem se oba shodnou a jsou spokojeni.

Pokud cena zlata i nadále poroste, tak po nějaké době se dá říci, prodávající zlato prodělal tu samou částku, kterou nakupující zlato vydělal. Prostě je to hra s nulovým součtem.

Pro hry s nulovým součtem platí, že sečteme-li v každém okamžiku všechny otevřené obchody bude jejich celkový součet nulový. (Jen pro pořádek je třeba uvést, že nepočítáme s poplatky za provedení obchodu, ani s rozdílem mezi nákupní a prodejní cenou.)

Suma ( ai) = 0

No tak se to rovná nule, no a co? Co z toho plyne? Tak tedy především pravděpodobnost uzavření úspěšného obchodu je přesně 50%. (z toho plyne i pravděpodobnost uzavření neúspěšného obchodu) Dále z toho vyplývá, že chci-li se stát úspěšným obchodníkem (tím, kdo vydělává), musím být lepší, než je minimálně 50% všech obchodníků. Být lepší automaticky neznamená, mít vyšší procento úspěšných jednotlivých obchodů než ti druzí (i když to leckdy pomáhá).

Který z těchto obchodních systémů je lepší?
Mějme dva obchodní systémy, které jsou popsáný v následující tabulce. Jak se k těmto systémům došlo je vcelku jedno. Dejme tomu, že to vyplývá z dlouhodobého sledování dvou obchodníků, a statiskickou analýzou jejich činnosti.

Obchodní systém 1
Procento úspěšných obchodů 75%
Procento ztrátových obchodů 25%
Průměrný výnos 500
Průměrná ztráta 1500

Obchodní systém 2
Procento úspěšných obchodů 35%
Procento ztrátových obchodů 65%
Průměrný výnos 1500
Průměrná ztráta 500

Na první pohled, je lepší obchodní systém 1, protože má procento úspěšnosti vysoko na 75 procentech. Tak vysoká úspěšnost se nedosahuje jen tak lehce, takže se zdá, že jsme našli svého favorita. Který však má vyšší průměrný výnos?

Provedeme jednoduchý výpočet:

Průměrný výnos Systém 1 = 500*0,75 – 1500*0,25 = 0
Průměrný výnos Systém 2 = 1500*0,35 – 500*0,65 = 200

Trochu to vypadá, že lepším systémem by mohl být ten druhý. Obchodník používající první obchodní systém má ve 3 ze 4 případů jasno, jestli cena poroste, nebo bude klesat. Přesto nevydělává. Vysoké procento úspěšných obchodů neznamená, že je obchodník úspěšný. Je potřeba mít vysoké zisky a malé ztráty a k tomu odpovídající procento úspěšnosti.